二次函数知识点汇总及详细剖析

1、定义与定义表达式　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）　　则称y为x的二次函数。　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

2、二次函数的三种表达式　　一般式：y=ax^2；+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　　顶点式：y=a(x-h)^2；+k[抛物线的顶点P（h，k）]　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：　　h=-b/2ak=(4ac-b^2；)/4ax1，x2=(-b±√b^2；-4ac)/2a

3、二次函数的图像　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。